ทฤษฎีเกม
ทฤษฎีเกมคือการศึกษาของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการปฏิสัมพันธ์เชิงกลยุทธ์ในหมู่เหตุผลมีอำนาจตัดสินใจ มันมีการใช้งานในทุกสาขาของวิทยาศาสตร์ทางสังคมเช่นเดียวกับในตรรกะ , วิทยาศาสตร์ระบบ และวิทยาการคอมพิวเตอร์ ในขั้นต้นมันกล่าวถึงเกมที่มีผลรวมเป็นศูนย์ซึ่งผลกำไรหรือการสูญเสียของผู้เข้าร่วมแต่ละคนจะสมดุลกันโดยผู้เข้าร่วมคนอื่น ๆ ในศตวรรษที่ 21 ทฤษฎีเกมใช้กับความสัมพันธ์เชิงพฤติกรรมที่หลากหลาย และปัจจุบันเป็นศัพท์ร่มสำหรับศาสตร์แห่งการตัดสินใจเชิงตรรกะในมนุษย์สัตว์ และคอมพิวเตอร์
ทฤษฎีเกมโมเดิร์นเริ่มต้นด้วยความคิดของสมดุลผสมกลยุทธ์ที่ใช้ในสองคนเกมศูนย์รวม และหลักฐานของตนโดยจอห์น von Neumann Von Neumann หลักฐานเดิมใช้ทฤษฎีบทจุดคงเว่อร์ในแมปอย่างต่อเนื่องเข้าไปในขนาดกะทัดรัดชุดนูนซึ่งกลายเป็นวิธีการมาตรฐานในทฤษฎีเกมและเศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์ กระดาษของเขาตามมาด้วยหนังสือ Theory of Games and Economic Behavior ในปี 1944 ซึ่งเขียนร่วมกับ Oskar Morgenstern ซึ่งพิจารณาเกมแบบร่วมมือกันของผู้เล่นหลายคน ฉบับที่สองของหนังสือเล่มนี้ให้ทฤษฎีสัจพจน์ของอรรถประโยชน์ที่คาดหวังซึ่งอนุญาตให้นักสถิติทางคณิตศาสตร์และนักเศรษฐศาสตร์สามารถปฏิบัติต่อการตัดสินใจภายใต้ความไม่แน่นอนได้
ทฤษฎีเกมได้รับการพัฒนาอย่างกว้างขวางในทศวรรษ 1950 โดยนักวิชาการหลายคน มันถูกนำไปใช้อย่างชัดเจนกับวิวัฒนาการในปี 1970 แม้ว่าการพัฒนาที่คล้ายคลึงกันจะย้อนกลับไปอย่างน้อยก็ในช่วงทศวรรษที่ 1930 ทฤษฎีเกมได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางว่าเป็นเครื่องมือสำคัญในหลายสาขา ในปี 2014 ผู้ได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ที่ระลึกถึงนักทฤษฎีเกม Jean Tirole นักทฤษฎีเกมสิบเอ็ดคนได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ จอห์นเมย์นาร์สมิ ธได้รับรางวัล Crafoord รางวัลสำหรับการประยุกต์ใช้ของเขาทฤษฎีเกมวิวัฒนาการ
การสนทนาเกี่ยวกับเกมสองคนเริ่มมานานก่อนที่จะมีทฤษฎีเกมทางคณิตศาสตร์ที่ทันสมัยขึ้น ในปี 1713 จดหมายที่อ้างถึง Charles Waldegrave ได้วิเคราะห์เกมชื่อ “le her” เขาเป็นJacobiteและเป็นลุงของJames Waldegraveนักการทูตชาวอังกฤษ [2]ตัวตนที่แท้จริงของผู้สื่อข่าวดั้งเดิมนั้นค่อนข้างเข้าใจยากเนื่องจากรายละเอียดและหลักฐานที่มีอยู่อย่าง จำกัด และลักษณะของการตีความ ทฤษฎีหนึ่งอ้างว่าฟรานซิสวัลเดเกรฟเป็นผู้สื่อข่าวที่แท้จริง แต่สิ่งนี้ยังไม่ได้รับการพิสูจน์ [3]ในจดหมายฉบับนี้ Waldegrave นำเสนอโซลูชันกลยุทธ์แบบผสมขั้นต่ำสำหรับ เกมไพ่เวอร์ชันสองคนที่Herและปัญหาที่เกิดขึ้นเป็นที่รู้จักกันในขณะนี้เป็นปัญหา Waldegrave ในปีพ. ศ. 2381 Recherches sur les Principe mathématiques de la théorie des richesses (การวิจัยหลักการทางคณิตศาสตร์ของทฤษฎีแห่งความมั่งคั่ง ) Antoine Augustin Cournotถือเป็นการรวมตัวกันและนำเสนอวิธีแก้ปัญหาที่เป็นดุลยภาพของแนชของเกม
ในปี 1913, เอิร์นส์ Zermeloตีพิมพ์Über eine Anwendung der Mengenlehre auf ตาย Theorie des Schachspiels ( การประยุกต์ใช้ทฤษฎีเซตทฤษฎีของเกมหมากรุกที่ ) ซึ่งพิสูจน์ให้เห็นว่าหมากรุกกลยุทธ์ที่ดีที่สุดที่มีการกำหนดอย่างเคร่งครัด นี่เป็นการปูทางไปสู่ทฤษฎีบททั่วไป
ในปี 1938 นักเศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์เดนมาร์ก Frederik Zeuthen พิสูจน์ให้เห็นว่าแบบจำลองทางคณิตศาสตร์มีกลยุทธ์ชนะโดยใช้ทฤษฎีบทจุด Brouwer คง ในหนังสือ Applications aux Jeux de Hasard ในปีพ. ศ. 2481 และบันทึกก่อนหน้านี้ Émile Borel ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทขั้นต่ำสำหรับเกมเมทริกซ์ผลรวมศูนย์สองคนเฉพาะเมื่อเมทริกซ์การจ่ายเงินเป็นแบบสมมาตรและให้คำตอบสำหรับการไม่มีที่สิ้นสุดที่ไม่สำคัญ เกม (เป็นที่รู้จักในภาษาอังกฤษว่าเกม Blotto ) Borel ได้คาดเดาการไม่มีอยู่ของสมดุลกลยุทธ์แบบผสมในเกมผลรวมศูนย์สองคนที่ จำกัดซึ่งเป็นการคาดเดาที่ฟอนนอยมันน์พิสูจน์แล้วว่าเป็นเท็จ
ทฤษฎีเกมไม่มีอยู่จริงในฐานะสนามที่ไม่เหมือนใครจนกระทั่งจอห์นฟอนนอยมันน์ตีพิมพ์บทความเรื่อง Theory of Games of Strategy ในปีพ. ศ. 2471 หลักฐานดั้งเดิมของฟอนนอยมันน์ใช้ทฤษฎีบทจุดคงที่ของ Brouwerในการทำแผนที่ต่อเนื่องเป็นชุดนูนขนาดกะทัดรัดซึ่งกลายเป็นวิธีการมาตรฐานในทฤษฎีเกมและเศรษฐศาสตร์คณิตศาสตร์ กระดาษของเขาตามมาด้วยหนังสือของเขาที่ 1944 ทฤษฎีเกมและเศรษฐกิจพฤติกรรมร่วมกับออสการ์เกน ฉบับที่สองของหนังสือเล่มนี้ให้ทฤษฎีอรรถประโยชน์เชิงสัจพจน์ซึ่งกลับชาติมาเกิดทฤษฎีอรรถประโยชน์ (เงิน) เก่าของ Daniel Bernoulli เป็นระเบียบวินัยที่เป็นอิสระ ผลงานของ Von Neumann ในทฤษฎีเกมจบลงในหนังสือเล่มนี้ในปีพ. ศ. 2487 งานพื้นฐานนี้ประกอบด้วยวิธีการค้นหาคำตอบที่สอดคล้องกันสำหรับเกมที่มีผลรวมเป็นศูนย์สองคน งานต่อมามุ่งเน้นไปที่ทฤษฎีเกมแบบร่วมมือเป็นหลักซึ่งวิเคราะห์กลยุทธ์ที่เหมาะสมที่สุดสำหรับกลุ่มบุคคลโดยสันนิษฐานว่าพวกเขาสามารถบังคับใช้ข้อตกลงระหว่างพวกเขาเกี่ยวกับกลยุทธ์ที่เหมาะสมได้
ในปี 1950 การอภิปรายทางคณิตศาสตร์ครั้งแรกเกี่ยวกับภาวะที่กลืนไม่เข้าคายไม่ออกของนักโทษปรากฏขึ้นและมีการทดลองโดยนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียง Merrill M. Flood และ Melvin Dresher ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของการตรวจสอบทฤษฎีเกมของ RAND Corporation แรนด์ไล่ตามการศึกษาเพราะการใช้งานที่เป็นไปได้ทั่วโลกกลยุทธ์นิวเคลียร์ ในช่วงเวลาเดียวกันนี้จอห์นแนชได้พัฒนาเกณฑ์สำหรับความสอดคล้องร่วมกันของกลยุทธ์ของผู้เล่นที่เรียกว่าสมดุลของแนชใช้ได้กับเกมที่หลากหลายมากกว่าเกณฑ์ที่เสนอโดย von Neumann และ Morgenstern แนชได้รับการพิสูจน์ว่าทุก จำกัด n ผู้เล่นที่ไม่ใช่ศูนย์รวม (ไม่เพียง แต่สองผู้เล่นศูนย์รวม) ไม่ใช่เกมสหกรณ์มีสิ่งที่เป็นที่รู้จักกันในขณะนี้เป็นสมดุลของแนชในกลยุทธ์การผสม
ทฤษฎีเกมที่มีประสบการณ์ความวุ่นวายของกิจกรรมในปี 1950 ซึ่งในระหว่างแนวคิดของหลักที่เกมรูปแบบที่กว้างขวาง , การเล่นสมมติ , เกมซ้ำ และค่าแชปลีย์ได้รับการพัฒนา นอกจากนี้ในช่วงปี 1950 ยังมีการนำทฤษฎีเกมมาประยุกต์ใช้กับปรัชญาและรัฐศาสตร์เป็นครั้งแรก
เกมสำหรับผู้เล่นคนเดียว
เกมส่วนใหญ่ต้องการผู้เล่นหลายคน อย่างไรก็ตามเกมสำหรับผู้เล่นคนเดียวนั้นมีเอกลักษณ์เฉพาะตามประเภทของความท้าทายที่ผู้เล่นต้องเผชิญ แตกต่างจากเกมที่มีผู้เล่นหลายคนแข่งขันกันหรือแข่งขันกันเองเพื่อบรรลุเป้าหมายของเกมเกมที่มีผู้เล่นคนเดียวคือการต่อสู้กับองค์ประกอบของสภาพแวดล้อมเท่านั้น (คู่ต่อสู้เทียม) ต่อทักษะของตนเองแข่งกับเวลาหรือต่อโอกาส . การเล่นโยโย่หรือเล่นเทนนิสกับกำแพงโดยทั่วไปไม่ได้รับการยอมรับว่าเป็นการเล่นเกมเนื่องจากไม่มีฝ่ายค้านที่น่ากลัว หลายเกมที่อธิบายว่า “เล่นคนเดียว” อาจเรียกได้ว่าเป็นเกมปริศนาหรือการเล่นใหม่
เกมผู้เล่นหลายคน
หลายเกมเป็นเกมของผู้เล่นหลายคนที่อาจจะเป็นฝ่ายตรงข้ามที่เป็นอิสระหรือทีม เกมที่มีผู้เล่นอิสระจำนวนมากยากที่จะวิเคราะห์อย่างเป็นทางการโดยใช้ทฤษฎีเกมเนื่องจากผู้เล่นอาจจัดตั้งและเปลี่ยนแนวร่วมได้ คำว่า “เกม” ในบริบทนี้อาจหมายถึงเกมที่แท้จริงที่เล่นเพื่อความบันเทิงหรือกิจกรรมการแข่งขันที่อธิบายโดยหลักการตามทฤษฎีเกมทางคณิตศาสตร์
รางวัลความสำเร็จ
ในปีพ. ศ. 2508 Reinhard Selten ได้นำเสนอแนวคิดการแก้ปัญหาของเขาเกี่ยวกับสภาวะสมดุลที่สมบูรณ์แบบของเกมย่อยซึ่งช่วยปรับสมดุลของแนช ต่อมาเขาจะแนะนำความสมบูรณ์แบบของมือสั่นด้วย ในปี 1994 แนช Selten และHarsanyiกลายเป็นผู้ได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์จากการมีส่วนร่วมในทฤษฎีเกมเศรษฐศาสตร์
ในปี 1970 ที่ทฤษฎีเกมถูกนำมาใช้อย่างกว้างขวางในทางชีววิทยาส่วนใหญ่เป็นผลมาจากการทำงานของจอห์นเมย์นาร์สมิธ และเขากลยุทธ์มั่นคงวิวัฒนาการ นอกจากนี้ยังมีการนำแนวคิดเรื่องดุลยภาพที่สัมพันธ์กันความสมบูรณ์แบบของมือสั่น และความรู้ทั่วไป ได้รับการแนะนำ และวิเคราะห์
ในปี 2548 โทมัสเชลลิงนักทฤษฎีเกม และโรเบิร์ตอัมมันน์ติดตามแนชเซลเทน และฮาร์ซันยีในฐานะผู้ได้รับรางวัลโนเบล เชลลิงทำงานในรูปแบบไดนามิกตัวอย่างแรกของทฤษฎีเกมวิวัฒนาการ Aumann มีส่วนร่วมในโรงเรียนดุลยภาพมากขึ้นโดยนำเสนอสมดุลที่หยาบ และมีความสัมพันธ์กัน และพัฒนาการวิเคราะห์อย่างเป็นทางการเกี่ยวกับสมมติฐานของความรู้ทั่วไป และผลที่ตามมา
ในปี 2550 Leonid Hurwicz , Eric Maskin และ Roger Myerson ได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ “จากการวางรากฐานของทฤษฎีการออกแบบกลไก ” ผลงาน Myerson รวมถึงความคิดของความสมดุลที่เหมาะสม และข้อความที่จบการศึกษาที่สำคัญ: ทฤษฎีเกม, การวิเคราะห์ความขัดแย้ง Hurwicz แนะนำ และกำหนดแนวความคิดของสิ่งจูงใจที่เข้ากันได้อย่างเป็นทางการ
ในปี 2012 Alvin E. Roth และ Lloyd S. Shapley ได้รับรางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์ “สำหรับทฤษฎีการจัดสรรที่มั่นคง และการปฏิบัติในการออกแบบตลาด” ในปี 2014, รางวัลโนเบลไปเกมทฤษฎี Jean Tirole
จอห์นแนชพิสูจน์ แล้วว่าเกมที่มีผู้เล่นหลาย คนมีวิธีแก้ปัญหาที่มั่นคงหากไม่อนุญาตให้มีการร่วมมือระหว่างผู้เล่น แนชได้รับรางวัลรางวัลโนเบลสำหรับ เศรษฐศาสตร์สำหรับผลที่สำคัญนี้ซึ่งขยายทฤษฎีของ von Neumann ของศูนย์รวมเกม วิธีการแก้ปัญหาที่มีเสถียรภาพของแนช เป็นที่รู้จักกันสมดุลของแนช
หากอนุญาตให้มีการร่วมมือระหว่างผู้เล่นเกมจะมีความซับซ้อนมากขึ้น หลายแนวคิดได้รับการพัฒนาเพื่อวิเคราะห์เกมดังกล่าว แม้ว่าสิ่งเหล่านี้จะประสบความสำเร็จบางส่วนในด้านเศรษฐศาสตร์การเมืองและความขัดแย้งแต่ก็ยังไม่มีการพัฒนาทฤษฎีทั่วไปที่ดี
ในทฤษฎีเกมควอนตัมพบว่าการนำข้อมูลควอนตัมมาใช้ในเกมแบบผู้เล่นหลายคนช่วยให้เกิดกลยุทธ์สมดุลรูปแบบใหม่ที่ไม่พบในเกมแบบดั้งเดิม พัวพันของตัวเลือกผู้เล่นสามารถมีผลกระทบของการทำสัญญาโดยป้องกันไม่ให้ผู้เล่นจากตักตวงจากสิ่งที่เรียกว่าการทรยศ
